Polynom je matematická štruktúra so sadou výrazov pozostávajúcich z číselných konštánt a premenných. Existujú určité spôsoby, ktorými je potrebné násobiť polynómy na základe počtu výrazov obsiahnutých v každom polynóme. Tu je to, čo potrebujete vedieť o násobení polynómov.
Krok
Metóda 1 z 5: Násobenie dvoch mononómov
Krok 1. Skontrolujte problém
Problémy súvisiace s dvoma monomiálmi budú zahŕňať iba násobenie. Nebude sa sčítať ani odčítať.
- Polynomický problém zahŕňajúci dva monomény alebo dva jednorazové polynómy bude vyzerať takto: (sekera) * (podľa); alebo (sekera) * (bx) “
- Príklad: 2x * 3r
-
Príklad: 2x * 3x
Všimnite si, že a a b predstavujú konštanty alebo číslice čísla, zatiaľ čo x a y predstavujú premenné
Krok 2. Vynásobte konštanty
Konštanty sa vzťahujú na číslice v probléme. Tieto konštanty sa vynásobia ako obvykle podľa štandardnej multiplikačnej tabuľky.
- Inými slovami, v tejto časti problému znásobujete a a b.
- Príklad: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Príklad: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Krok 3. Vynásobte premenné
Premenné sa týkajú písmen v rovnici. Keď tieto premenné vynásobíte, stačí, ak rôzne premenné skombinujete, pričom podobné premenné budú na druhú.
- Všimnite si toho, že keď vynásobíte premennú podobnou premennou, zvýšite silu tejto premennej o jednu.
- Inými slovami, znásobujete x a y alebo x a x.
- Príklad: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Príklad: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Krok 4. Napíšte svoju konečnú odpoveď
Vzhľadom na zjednodušenú povahu problému nebudete mať podobné výrazy, ktoré musíte kombinovať.
- Výsledok (sekera) * (podľa) spolu s abxy. Takmer rovnaký, výsledok (sekera) * (bx) spolu s abx^2.
- Príklad: 6xy
- Príklad: 6x^2
Metóda 2 z 5: Násobenie mononómov a dvojčlenov
Krok 1. Skontrolujte problém
Problémy súvisiace s monomiálmi a binomiálmi budú zahŕňať polynóm, ktorý má iba jeden výraz. Druhý polynóm bude mať dva výrazy, ktoré budú oddelené znamienkom plus alebo mínus.
- Polynomický problém zahŕňajúci monomické a binomické by vyzeral takto: (ax) * (bx + cy)
- Príklad: (2x) (3x + 4y)
Krok 2. Rozdeľte monomiál na oba výrazy v binomiku
Prepíšte problém tak, aby boli všetky výrazy oddelené, a rozdeľte jednorazový polynóm do oboch pojmov v dvojčlennom polynóme.
- Po tomto kroku by nový formulár na prepis mal vyzerať takto: (sekera * bx) + (sekera * cy)
- Príklad: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Krok 3. Vynásobte konštanty
Konštanty sa vzťahujú na číslice v probléme. Tieto konštanty sa vynásobia ako obvykle podľa štandardnej multiplikačnej tabuľky.
- Inými slovami, v tejto časti problému znásobujete a, b a c.
- Príklad: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Krok 4. Vynásobte premenné
Premenné sa týkajú písmen v rovnici. Keď tieto premenné vynásobíte, stačí, ak rôzne premenné skombinujete, pričom podobné premenné budú na druhú.
- Inými slovami, vynásobíte časti x a y rovnice.
- Príklad: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Krok 5. Napíšte svoju konečnú odpoveď
Tento typ polynomického problému je tiež dostatočne jednoduchý na to, že spravidla nie je potrebné kombinovať podobné výrazy.
- Výsledok bude vyzerať takto: abx^2 + acxy
- Príklad: 6x^2 + 8xy
Metóda 3 z 5: Násobenie dvoch binomík
Krok 1. Skontrolujte problém
Problémy s dvoma binomiálmi budú zahŕňať dva polynómy, každý s dvoma výrazmi oddelenými znamienkom plus alebo mínus.
- Polynomický problém zahŕňajúci dva binomické výrazy by vyzeral takto: (ax + +) * (cx + dy)
- Príklad: (2x + 3r) (4x + 5r)
Krok 2. Na správnu distribúciu výrazov použite PLDT
PLDT je skratka, ktorá sa používa na opis distribúcie kmeňov. Distribuujte kmene ppo prvé, kmene lvonku, kmene dpríroda a kmene tkoniec.
- Potom bude váš prepísaný polynomický problém efektívne vyzerať takto: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Príklad: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Krok 3. Vynásobte konštanty
Konštanty sa vzťahujú na číslice v probléme. Tieto konštanty sa vynásobia ako obvykle podľa štandardnej multiplikačnej tabuľky.
- Inými slovami, v tejto časti problému znásobujete a, b, c a d.
- Príklad: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Krok 4. Vynásobte premenné
Premenné sa týkajú písmen v rovnici. Keď tieto premenné vynásobíte, stačí, keď rôzne premenné skombinujete. Keď však vynásobíte premennú podobnou premennou, zvýšite silu tejto premennej o jednu.
- Inými slovami, vynásobíte časti x a y rovnice.
- Príklad: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Krok 5. Skombinujte všetky podobné výrazy a napíšte svoju konečnú odpoveď
Tento typ otázky je dosť komplikovaný, takže môže vytvárať podobné výrazy, to znamená dva alebo viac koncových výrazov, ktoré majú rovnakú konečnú premennú. Ak je to tak, budete musieť podľa potreby sčítať alebo odčítať podobné výrazy, aby ste určili svoju konečnú odpoveď.
- Výsledok bude vyzerať takto: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Príklad: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metóda 4 z 5: Násobenie mononómov a trojčlenných polynómov
Krok 1. Skontrolujte problém
Problémy zahŕňajúce monomény a polynómy s tromi výrazmi budú zahŕňať polynóm, ktorý má iba jeden výraz. Druhý polynóm bude mať tri výrazy, ktoré budú oddelené znamienkom plus alebo mínus.
- Polynomický problém zahŕňajúci monomény a trojčlenné polynómy by vyzeral takto: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Príklad: (2r) (3x^2 + 4x + 5r)
Krok 2. Rozdeľte monomiál k trom výrazom v polynómu
Prepíšte problém tak, aby boli všetky výrazy oddelené, rozložením jednorazového polynómu na všetky tri výrazy v trojčlennom polynóme.
- Prepísaná nová rovnica by mala vyzerať skoro rovnako ako: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Príklad: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Krok 3. Vynásobte konštanty
Konštanty sa vzťahujú na číslice v probléme. Tieto konštanty sa vynásobia ako obvykle podľa štandardnej multiplikačnej tabuľky.
- V tomto kroku opäť znásobujete a, b, c a d.
- Príklad: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Krok 4. Vynásobte premenné
Premenné sa týkajú písmen v rovnici. Keď tieto premenné vynásobíte, stačí kombinovať rôzne premenné. Keď však vynásobíte premennú podobnou premennou, zvýšite silu tejto premennej o jednu.
- Vynásobte teda časti x a y rovnice.
- Príklad: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Krok 5. Napíšte svoju konečnú odpoveď
Pretože monomiál je na začiatku tejto rovnice jednorazový, nie je potrebné kombinovať podobné výrazy.
- Po dokončení konečná odpoveď znie: abyx^2 + acxy + ady^2
- Príklad substitúcie príkladových hodnôt za konštanty: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metóda 5 z 5: Násobenie dvoch polynómov
Krok 1. Skontrolujte problém
Každý má dva trojčlenné polynómy so znamienkom plus alebo mínus medzi výrazmi.
- Polynomický problém zahŕňajúci dva polynómy by vyzeral takto: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Príklad: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Všimnite si toho, že rovnaké metódy pre násobenie dvoch trojčlenných polynómov je potrebné použiť aj pre polynómy so štyrmi alebo viacerými výrazmi.
Krok 2. Myslite na druhý polynóm ako na jeden výraz
Druhý polynóm musí zostať v jednej jednotke.
- Druhý polynóm sa týka časti (dy^2 + oko + f) z rovnice.
- Príklad: (5r^2 + 6r + 7)
Krok 3. Distribuujte každú časť prvého polynómu do druhého polynómu
Každá časť prvého polynómu musí byť preložená a distribuovaná do druhého polynómu ako jednotka.
- V tomto kroku bude rovnica vyzerať takto: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Príklad: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Krok 4. Distribuujte každý výraz
Distribuujte každý z nových jednorazových polynómov medzi všetky zostávajúce výrazy v trojčlennom polynóme.
- V tomto kroku bude rovnica v zásade vyzerať takto: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Príklad: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5r^2) + (4) (6r) + (4) (7)
Krok 5. Vynásobte konštanty
Konštanty sa vzťahujú na číslice v probléme. Tieto konštanty sa vynásobia ako obvykle podľa štandardnej multiplikačnej tabuľky.
- Inými slovami, v tejto časti problému znásobujete časti a, b, c, d, e a f.
- Príklad: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Krok 6. Vynásobte premenné
Premenné sa týkajú písmen v rovnici. Keď tieto premenné vynásobíte, stačí, keď rôzne premenné skombinujete. Keď však vynásobíte premennú podobnou premennou, zvýšite silu tejto premennej o jednu.
- Inými slovami, vynásobíte časti x a y rovnice.
- Príklad: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Krok 7. Skombinujte podobné výrazy a napíšte svoju konečnú odpoveď
Tento typ otázky je dosť komplikovaný, takže môže vytvárať podobné výrazy, konkrétne dva alebo viac koncových výrazov, ktoré majú rovnakú konečnú premennú. Ak je to tak, na určenie konečnej odpovede musíte podľa potreby pridať alebo odčítať podobné výrazy. V opačnom prípade sa dodatočné sčítanie alebo odčítanie nevyžaduje.
